Simulação matemática dos sinais sonoros do violão através da convolução

Abstract

O som ou sinal sonoro pode ser representado por uma soma de diversas ondas individuais ou pela superposição de sinais mais simples chamadas de componentes de Fourier e cada uma corresponde a uma determinada frequência múltipla da componente inicial. Cada tipo de instrumento musical tem uma espécie de assinatura, um conjunto de características sonoras associado a ele. Embora possam parecer subjetivas, elas têm uma descrição matemática extremamente precisa que torna cada tipo de instrumento único. E a intensidade sonora de cada frequência harmônica componente é determinada pelas características do instrumento. Para analisar os sinais acústicos de instrumentos, neste caso, o violão, é necessário considerá-lo com um sistema vibrante e a descrição deste movimento vibracional é bastante difícil, pois é necessário saber a amplitude (ou intensidade) e a frequência de cada modo de vibração perturbado. A convolução é uma forma matemática de combinar dois sinais para formar um terceiro sinal. Esta é uma importante técnica do processamento digital de sinais. Usando a estratégia da decomposição pelo impulso, os sistemas são descritos por um sinal denominado de resposta impulsiva. A convolução relaciona, neste caso, os três sinais de interesse: o sinal de entrada, representado pela vibração da corda, a resposta impulsiva do sistema (caixa acústica) e o sinal de saída, o som do instrumento. Os sinais convoluidos e medidos no instrumentos apresentam características semelhantes na comparação entre  frequências fundamentais  e harmônicas, com algumas diferenças em relação às amplitudes.